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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．复数z=$\frac{ai}{1+2i}$（a＜0），其中i为虚数单位，|z|=$\sqrt{5}$，则a的值为-5．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．设全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁UA={2}．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知动点P与平面上点A（-1，0），B（1，0）的距离之和等于2$\sqrt{2}$．
    （1）试求动点P的轨迹方程C．
    （2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$时，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．己知数列{an}和致列{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-$\frac{2n}{3}$+$\frac{4}{9}$．
    （Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
    （Ⅱ）当λ=-$\frac{1}{2}$，m≠$\frac{2}{9}$时，判断{bn}是否为等比数列；
    （Ⅲ）设Sn为数列{bn}的前项和，在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数m，使得对任意的正整数n，都有$\frac{1}{3}$≤Sn≤$\frac{2}{3}$？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．
    （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=（-1）n-1•λ•bn+2${\;}^{{a}_{n}}$（λ为非零实数，n为正整数），试确定实数λ的取值范围，使得对任意的正整数n，都有cn+1＞cn恒成立．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知双曲线的焦点在y轴上，且焦距为2$\sqrt{3}$，焦点到一条渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则双曲线的标准方程为（　　）
    A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1C．y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=ax2+2bx+c．
    （Ⅰ）若a=-1，c=0，且y=f（x）在[-1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；
    （Ⅱ）若a=1，且f（x）在区间（1，2）内有且仅有2个零点，求证：0＜b+c＜2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=mlnx-x2+2（m∈R）．
    （Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）-f′（x）≤4x-3；
    （Ⅲ）若m≤8，当x≥1时，恒有f（x）-f′（x）≤4x-3恒成立，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=a${\;}_{n}^{2}$+2an+1（n∈N*）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n=2k-1}\\{f（\frac{n}{2}），n=2k}\end{array}\right.$（n，k∈N*），bn=f（2n+4），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E，F分别是A1C，A1B1的中点．
    （Ⅰ）求证：D1E∥平面BB1C1C；
    （Ⅱ）求证：BC⊥A1C；
    （Ⅲ）若A1A=AB，求DF与平面A1ADD1所成角的正弦值．

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