8．定义在R上的奇函数f（x），若当x＞0总有f′（x）＜2xf（x）+e${\;}^{{x}^{2}}$（e为自然对数的底数）成立，f（1）=e，则不等式f（x）≥xe${\;}^{{x}^{2}}$的解集为（　　）

A．

（-∞，-1]∪（0，1]

B．

（-∞，-1]∪[0，1]

C．

（0，1]

D．

（-∞，-1]

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=a（bⁿ-1）（a≠0，b≠0且b≠1），证明：{a_n}是等比数列．

6．三棱锥P-ABC中，$AB=AC=\sqrt{2}$，AP=BC=2，$BP=\sqrt{6}$，BC⊥AP，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$

B．

$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

C．

$\frac{{16\sqrt{2}π}}{3}$

D．

$\frac{{32\sqrt{2}π}}{3}$

5．已知函数f（x）满足条件：（I）对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）f（y）；（Ⅱ）对任意x，y∈R，x≠y时，$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}$＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）今有六个函数y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，y=x³，y=log₃x，y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，y=（$\frac{1}{3}$）^x，y=3^x，请选出最符合上述条件的函数并记此函数为y=f（x）．
①若函数g（x）定义域为R，且g（x+1）=g（x），0＜x≤1时，g（x）=f（x），当2＜x≤4时，求g（x）的解析式；
②若2＜x≤4时，h（x）=g（x）-mx-1有两个零点，求m的取值范围．

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA+cosA=1-sin$\frac{A}{2}$．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若c²-a²=2b，且sinB=3cosC，求b．

3．函数f（x）=2sinx+sin2x的值域是[-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

2．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）

	A．	最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于点（π，0）对称
	B．	最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）对称
	C．	最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于直线x=π对称
	D．	最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称．

1．已知数列{a_n}中a₁=1，其前n项和记为S_n，且满足3（S₁+S₂+…+S_n）=（n+2）S_n．
（1）求数列{$\frac{{S}_{n}}{（n+1）n}$}的通项公式；
（2）设无穷数列b₁，b₂，…b_n，…对任意自然数m和n，不等式|b_m+n-b_m-b_n|＜$\frac{1}{m+{a}_{n}}$均成立，证明：数列{b_n}是等差数列．

20．函数f（x）=lg（a•4^x+2^x-1）
（1）如果x∈（1，2）时，f（x）有意义，确定a的取值范围；
（2）a≤0，若f（x）值域为R，求a的值；
（3）在（2）条件下，g（x）为定义域为R的奇函数，且x＞0时，g（x）=10^f（x）+1，对任意的t∈[-1，1]，g（x²+tx）≥$\frac{{g}^{3}（x）}{|g（x）|}$恒成立，求x的取值范围．

19．设a＜b，把函数y=h（x）的图象与直线x=a，x=b及y=0所围成图形的面积与b-a的比值称为函数y=h（x）在[a，b]上的“面积密度”
（I）设f（x）=x1nx-x，曲线y=f（x）与直线y=x+b相切，求b的值；
（II）设0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函数g（x）=|lnx-lnμ|在区间（a，b）上的“面积密度”取得最小值；
（III）记（2）中的最小值为φ（a，b），求证：φ（a，b）＜ln2．