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8.在△ABC中,AB=AC,D为线段AC的中点,若BD的长为定值l,则△ABC面积的最大值为$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$(用l表示).

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7.已知正数x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\end{array}\right.$,则$z={(\frac{1}{2})^{2x+y}}$的最小值为$\frac{1}{16}$.

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6.计算:i(1-i)=1+i (i为虚数单位).

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5.已知A,B为圆C:(x-m)2+(y-n)2=9(m,n∈R)上两个不同的点(C为圆心),且满足$|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}|=\sqrt{13}$,则|AB|=(  )
A.$\sqrt{23}$B.$\frac{{\sqrt{23}}}{2}$C.2D.4

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4.已知m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,且m?α,n?β,则下列说法正确的是(  )
A.若α∥β,则m∥nB.若m⊥β,则α⊥βC.若m∥β,则α∥βD.若α⊥β,则m⊥n

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3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h~120km/h,试估计2000辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有(  )
A.30辆B.300辆C.170辆D.1700辆

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2.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是(  )
A.$f(x)=\sqrt{x}$B.$f(x)=\frac{1}{x}$C.f(x)=exD.f(x)=sinx

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1.如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠CAD=$\frac{π}{4}$,AC=$\frac{7}{2}$,cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$.
(1)求sin∠C的值;
(2)若BD=5,求△ABD的面积.

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20.某中学高一年级共8个班,现从高一年级选10名同学组成社区服务小组,其中高一(1)班选取3名同学,其它各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求选出的3名同学来自不同班级的概率;
(Ⅱ)设X为选出同学中高一(1)班同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

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19.已知点O在△ABC的内部,且有$x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,记△AOB,△BOC,△AOC的面积分别为S△AOB,S△BOC,S△AOC.若x=y=z=1,则S△AOB:S△BOC:S△AOC=1:1:1;若x=2,y=3,z=4,则S△AOB:S△BOC:S△AOC=4:2:3.

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同步练习册答案