18．已知AB为半圆O的直径.AB=4.C为半圆上一点.过点C作半圆的切线CD.过A点作AD⊥CD于D.交半圆于点E.DE=1(1)证明:AC平分∠BAD,(2)求BC的长．——青夏教育精英家教网—

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18．

已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1
（1）证明：AC平分∠BAD；
（2）求BC的长．

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17．已知函数f（x）=lnx．
（1）若曲线g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$-1在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y-1=0平行，求实数a的值．
（2）若h（x）=f（x）-$\frac{b（x-1）}{x+1}$在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．
（3）设m、n∈R^*，且m≠n，求证：$\frac{m-n}{m+n}＜|\frac{lnm-lnn}{2}$|．

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16．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-xlnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）试讨论函数g（x）=f（x）-a（x+1）的零点个数．

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15．已知点A是抛物线y=$\frac{1}{4}{x^2}$的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$

C．

$\sqrt{2}+1$

D．

$\sqrt{5}-1$

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14．定义在R上的函数f（x）满足：
①f（x）是偶函数；
②f（x-1）是奇函数；
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{lnx，x∈（0，1]}\end{array}\right.$．
则方程f（x）+2=f（2）在区间（-2，10）内的所有实根之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间．

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12．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，
（1）求这个椭圆的离心率；
（2）求这个椭圆的标准方程．

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