18．设f(x)=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$.g(x)=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$.求证:]2-[f(x)]2=1,•g(x),——青夏教育精英家教网—

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18．设f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，求证：
（1）[g（x）]²-[f（x）]²=1；
（2）f（2x）=2f（x）•g（x）；
（3）g（2x）=[g（x）]²+[f（x）]²．

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17．函数f（x）=log₂（4-x²）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最大值．

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16．已知抛物线y²=4x，F为抛物线焦点，A、B为抛物线上的两点，且∠AFB=60°，M为AB中点，过M作抛物线准线的垂线交准线于点N．求$\frac{|MN|}{|AB|}$的取值范围．

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15．定义在R上的函数f（x），且对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），f（x）+f（2-x）=0成立，当x∈（0，1]时，f（x）=-x²+2x+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）当x∈[-1，0）时，求函数f（x）的表达式；
（3）当x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，求函数f（x）的表达式．

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14．若关于x的方程x²-mx+2=0在（1，3）有解，求实数m的取值范围．

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13．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{a+{2}^{x+1}}$是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）求函数的值域；
（4）若对任意的t∈R，不等式f（t²-（m一2）t）+f（t²-m+1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），则f（-2008）=0．

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11．最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：