18．函数y=loga(x-x2)的增区间为.值域为(loga$\frac{1}{2}$.+∞)．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

18．函数y=log_a（x-x²）（0＜a＜1）的增区间为（$\frac{1}{2}$，1），值域为（log_a$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知F₁、F₂是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-1}$=1（m＞1）的左、右焦点，设椭圆E的离心率为e，若在椭圆E上存在点P使得|PF₁|²+|PF₂|²=4m，则e+$\frac{1}{e}$的取值范围为（　　）

A．

（2，5]

B．

（$\frac{5}{2}$，3]

C．

（2，$\frac{5}{2}$]

D．

（2，$\frac{5}{2}$）

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科目： 来源： 题型：解答题

16．某市在2015届青少年科技创新大赛中评出一等奖作品9个，其中社会科学类3个，自然科学类6个，这9个一等奖中，市-中夺得3个，市五中夺得2个，其余4个被四所不同的农村中学夺得．现从这9个一等奖作品中随机选取4个参加省级青少年科技创新大赛（每个作品披选到的可能性相同）
（I）求选出的4个作品来自互不相同的学校的概率；
（2）设选出的4个作品中，自然科学类的有x个．社会科学类的有y个，若X=x-y，求X的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若0＜x＜$\frac{3}{5}$，则x（3-5x）的最大值是$\frac{9}{20}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}$=$\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，a_na_n+1＜0（n∈N^*）；数列{b_n}满足：b_n=a²_n+1-a²_n（n∈N^*）．（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{4（n+1）b_n}的前n项和T_n；
（3）数列{b_n}中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）求直线DD₁与平面AB₁C所成角的正弦值；
（2）求平面AB₁C与平面AB₁D₁所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．函数y=$\frac{1}{x+1}$的图象与函数y=2sinπx（-4≤x≤2）的图象所有交点的横坐标之和等于-4．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．判断函数y=1-$\frac{1}{x-1}$在区间（1，+∞）内的单调性．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，设点D的轨迹为C．
（I）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（2x-1）=4x²+6x-1．
（1）求f（x）；
（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域．

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