12．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一条渐近线过点（1，2），则b=2，其离心率为$\sqrt{5}$．

11．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，2S_n=a_n+1-1．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并求数列{a_n+2n-1}的前n项和T_n．

10．已知数列{a_n}的各项均为正数，满足a₁=1，a_k+1-a_k=a_i．（i≤k，k=1，2，3，…，n-1）
（Ⅰ）求证：${a_{k+1}}-{a_k}≥1\begin{array}{l}{\;}{（k=1，2，3，…，n-1）}\end{array}$；
（Ⅱ）若{a_n}是等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：$\frac{1}{2}n（n+1）≤{S_n}≤{2^n}-1$．

9．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}-a（x＜1）\\ ln（x+a）（x≥1）.\end{array}\right.$其中a＞-1．
①当a=0时，若f（x）=0，则x=1；
②若f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围[e^e-1-1，+∞）．

8．在下列命题中：
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．
其中真命题的个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．若$a=\int_1^2{2^x}dx$，$b=\int_1^2xdx$，$c=\int_1^2{{{log}_2}x}dx$，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

c＜b＜a

B．

b＜c＜a

C．

c＜a＜b

D．

a＜b＜c

6．函数$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$在区间[0，π]上的零点之和是（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{7π}{12}$

C．

$\frac{7π}{6}$

D．

$\frac{4π}{3}$

5．定义：如果两个椭圆的离心率相等，那么称这两个椭圆相似，它们的长轴长之比（大于1）叫做这两个椭圆的相似比．（1）设m，n∈N^*，试判断椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似？若能，求出它们的相似比；若不能，请说明理由．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C₃：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和椭圆C₄：$\frac{{x}^{2}}{{{a}^{2}}_{1}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}^{2}}_{1}}$=1（a₁＞b₁＞0）相似，且a₁＞a，过椭圆C₃的右焦点F且不垂直于x轴的直线l与这两个椭圆自上而下依次交于点A，B，C，D，射线OB，OC分别与椭圆C₄交于点M，N，连接MN，AM，DN．
求证：①MN∥l；
②△ABM和△CDN的面积相等．

4．抛物线y=$\frac{1}{4}{x}^{2}$的准线方程为（　　）

A．

x=-1

B．

x=-$\frac{1}{16}$

C．

y=-1

D．

y=-$\frac{1}{16}$

3．若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N^*时，函数f（x）值域为集合A_n，则集合A₂上的含有4个元素的拓扑т的个数为9．