14．设椭圆方程为x2+$\frac{y^2}{4}$=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A.B.O为坐标原点.点P满足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\over——青夏教育精英家教网—

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14．设椭圆方程为x²+$\frac{y^2}{4}$=1，过点M（0，1）的直线L交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，当L绕点M旋转时，求
（1）当L的斜率为1时，求三角形ABC的面积；
（2）动点P的轨迹方程．

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13．已知直线l₁：2x-y=0，直线l₂：x-y+2=0和直线₃：3x+5y-7=0．
（1）求直线l₁和直线l₂交点C的坐标；
（2）求以C点为圆心，且与直线l₃相切的圆C的标准方程．

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12．已知函数f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x），g（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）．
（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；
（3）求函数g（x）的值域．

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11．已知$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（2，1）．
（I）求|${\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b}$|；
（II）当k为何值时，k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$平行，并说明平行时它们是同向还是反向？

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10．已知A={x|a-4＜x＜2a}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ）若A∪B=R，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．

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9．已知两条直线l₁：ax-by+4=0和l₂：（a-1）x+y+b=0，若l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1），求a，b的值．

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8．“a=1”是“两直线y=ax-2和3x-（a+2）y+2=0互相平行”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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7．若函数f（x）=|x|+$\sqrt{a-{x^2}}-\sqrt{2}$（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（　　）

A．

$（\sqrt{2}，+∞）$

B．

（2，+∞）

C．

$（0，1）∪（\sqrt{2}，+∞）$

D．

（0，1）∪（2，+∞）

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6．已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在点x=1处有极小值-1．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．

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5．已知等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n和前n项和S_n；
（Ⅱ）证明：命题“?n∈N⁺，$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$”是真命题．

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