4．已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1.-1≤x≤0}\\{f(x-1)+1.x＞0}\end{array}\right.$.将函数g-x-1的零——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1，-1≤x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，将函数g（x）=f（x）-x-1的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{a_n}，则该数列的通项公式为（　　）

A．

a_n=n-1

B．

a_n=n-2

C．

a_n=n（n-1）

D．

a_n=2ⁿ-2

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科目： 来源： 题型：解答题

3．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，
有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）证明：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若不等式2x²+ax+b＜0的解集为{x|-3＜x＜2}，则a=2．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．在△ABC中，a，b，c成等比数列，a²-c²=ac-bc．
（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的取值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．若点（$\sqrt{2}$，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，$\frac{1}{2}$）在幂函数g（x）的图象上，定义h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤g（x）}\\{g（x），f（x）＞g（x）}\end{array}\right.$求函数h（x）的最大值及单调区间．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（6，y），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则y等于（　　）

A．

-12

B．

-3

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．设a、b、c是正实数，且a+b+c=3，求$\frac{{a}^{2}+9}{2a+（b+c）^{2}}$+$\frac{{b}^{2}+9}{2{b}^{2}+（a+c）^{2}}$+$\frac{{c}^{2}+9}{2{c}^{2}+（b+a）^{2}}$的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n=（　　）

A．

n（n+1）

B．

n（n-1）

C．

$\frac{n（n+1）}{2}$

D．

$\frac{n（n-1）}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

16．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，则f′（-$\frac{1}{2}$）=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=sin²ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（x）；
（2）若f（x₀）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其中x₀∈[0，$\frac{π}{2}$]，求x₀．

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