14．已知函数f（x）=x²-mx+m-1．
（1）若函数y=lg[f（x）]在区间[2，4]上有意义，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=|f（x）|在区间[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=f（2^x），x∈[0，1]的最大值g（m），求g（m）的函数表达式．

13．函数y=log_ax，当log_a（x²-x+1）≤log_a$\frac{3}{4}$成立时，a的取值范围是（0，1）．

12．由1，2，3组成的n位数，要求n位数中1，2和3每一个至少出现一次，求所有这种n位数．

11．平面直角坐际系O-xy中，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{m}$=x$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$（其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$分别为x轴y轴正方向上的单位向量），有下列命题：
①若|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=1，则|$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|的最小值为3；
②若x＞0，y＞0且|$\overrightarrow{m}$-4$\overrightarrow{j}$|=|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{i}$|，则${\;}^{\frac{1}{x}+\frac{2}{y}}$的最小值为2$\sqrt{2}$；
③若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{i}$|+|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{i}$|=4，则|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{i}$|的最大值为3；
④设$\overrightarrow{OM}$=-$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{ON}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{OQ}$=α$\overrightarrow{OM}$+β$\overrightarrow{ON}$（其中α+β=1），若向量$\overrightarrow{PQ}⊥\overrightarrow{i}$且|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{OP}$+3$\overrightarrow{j}$|，
则动点P的轨迹是抛物线．
其中你认为正确的所有命题的序号为①③④．

10．函数y=x²+2x+m在（2，3）上只有一个零点，则m的取值范围是（-15，-8）．

9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．

（-∞，-1）和（0，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（-1，0）和（1，+∞）

D．

（1，+∞）

8．求下列函数的单调区间：
（1）f（x）=x²-lnx；
（2）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-2}$；
（3）f（x）=-x³+3x²．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，求证：A=2B的充要条件是a²=b（b+c）．

6．已知f（x）是[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），则（　　）

A．

f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$）

B．

f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$）

C．

f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$）

D．

f（sin$\frac{5π}{6}$）＞f（cos$\frac{5π}{6}$）

5．已知a，b，c均为正数，且满足3^a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$a，（$\frac{1}{3}$）^b=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$b，（$\frac{1}{3}$）^c=log₃c，则a，b，c大的顺序排列为a＜b＜c．