1．已知两点A（-1，0），B（0，2），点C是圆（x-1）²+y²=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数 x（个）	2	3	4	5
加工的时间 y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐标系中画出
回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=52.5}$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=54$）

19．已知B₁，B₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B₁，B₂的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是①④⑤
①当P点的坐标为$（-\frac{2a}{3}，\frac{a}{3}）$时，椭圆的离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
②直线PB₁，PB₂的斜率之积为定值$-\frac{a^2}{b^2}$
③$\overrightarrow{P{B_1}}•\overrightarrow{P{B_2}}＜0$
④$\frac{{P{B_2}}}{{sin∠P{B_1}{B_2}}}$的最大值为$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a}$
⑤直线PB₁，QB₂的交点M在双曲线$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$上．

18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；
（2）a+c=10，a-c=4．

17．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）求证：无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；
（3）设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．

16．已知抛物线y²=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=5，又x_A+x_B=3，则p=2．

15．保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，距车管部门测算，车流速度v与车流密度x满足如下关系；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米时到400辆/千米范围内，车流速度v与车流密度x满足一次函数关系．
（1）求车流速度v与车流密度x的函数关系式v（x）；
（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度v（x）×车流密度（x））最大，并求出最大值．

14．若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A，B，则过A、B及原点O三点的圆的方程是（　　）

A．

x2+y2+4x-3y=0

B．

x2+y2-4x-3y=0

C．

x2+y2+4x-3y-4=0

D．

x2+y2-4x-3y+8=0

13．（文科生做）已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，
（1）求实数m的取值范围；
（2）求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．

12．二项式${（{|a|x-\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）^3}$的展开式的第二项的系数为$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$\int_{-2}^a{{x^2}dx}$的值为3或$\frac{7}{3}$．