1．集合A={0.1.2.3.4}.$B=\left\{{x|x=\sqrt{n}.\;n∈A}\right\}$.则A∩B的真子集个数为7．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

1．集合A={0，1，2，3，4}，$B=\left\{{x|x=\sqrt{n}，\;n∈A}\right\}$，则A∩B的真子集个数为7．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．下列命题中错误的是（　　）

	A．	如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β
	B．	如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
	C．	如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
	D．	如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知A={正四棱柱}，B={直四棱柱}，C={长方体}，D={直平行六面体}，则（　　）

A．

A⊆C⊆B⊆D

B．

C⊆A⊆B⊆D

C．

C⊆A⊆D⊆B

D．

A⊆C⊆D⊆B

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，直三陵柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=1，AA₁=$\sqrt{2}$，D是A₁B₁的中点，F是B₁B上一点．
（I）证明：C₁D⊥平面A₁B；（Ⅱ）设B₁F=1，求AB₁与平面C₁DF夹角θ的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别在棱AB，CC₁，D₁A₁上，且正方体的棱长为a，AE=CF=D₁G=b，则DB₁与平面EFG所成角为（　　）

A．

75°

B．

60°

C．

90°

D．

15°

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=$\sqrt{3}$．
（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若∠CBA=60°，求直线AF与平面BEF所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知P=（3cosα，3sinα，1）和Q=（2cosβ，2sinβ，1），则|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范围（　　）

A．

[1.5]

B．

（1，5）

C．

[0，5]

D．

[0，25]

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，A，B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．
（1）当点A的坐标为$（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$时，求$\frac{cos2α}{1+sin2α}$的值．
（2）若0≤α≤$\frac{π}{3}$，且当点A，B在圆上沿逆时针方向移动时，总有∠AOB=$\frac{π}{3}$，试求BC的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）等于（　　）

A．

-3

B．

-1

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．

y=-log₂x

B．

$y=-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$

C．

$y={（\frac{1}{2}）^x}$

D．

$y=2x+\frac{1}{x}$

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