11．已知抛物线y2=2px的焦点为F.过点A(0.4)作与抛物线的对称轴平行的直线交抛物线于点B.且4|BF|=5|AB|．(1)求抛物线上的点到直线x-y+3=0的最短距离,(2)是否存在过点A的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点A（0，4）作与抛物线的对称轴平行的直线交抛物线于点B，且4|BF|=5|AB|．
（1）求抛物线上的点到直线x-y+3=0的最短距离；
（2）是否存在过点A的直线l，直线l交抛物线于C，D两点，且使得BC⊥BD，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．
①在平面PAB内不存在直线与DC平行；
②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；
③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；
上述命题中正确命题的序号为①②③．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，在平面α内有一条线段AB，分别过A，B作平面α的垂线段AC，BD（在平面α的同一侧），且AC=2BD，连接CD，过B作AB的垂线BE．
（Ⅰ）求证：BE⊥CD；
（Ⅱ）若AB=BE=2，CE=4，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知点P（$\frac{a}{2}$，$\frac{\sqrt{2}a}{2}$）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过点A（-c，c）（c为椭圆C的半焦距）的直线l与椭圆C相交所得弦恰被点A平分，求直线l的斜率．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知点F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，一点M（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）满足线段MF的中点在抛物线C上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线MF与抛物线C相交于A、B两点，求线段AB的长．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．曲线y=$\sqrt{x}$在点（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）处的切线的方程是4x-4y+1=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知命题p：a∈{x|x≥1}是真命题，命题q：a∈{x|x＞1}是假命题，则实数a=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．若a＞$\frac{3}{2}$，则方程$\frac{1}{4}$x³-ax²+1=0在区间（0，5）内实数根的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．以抛物线y²=2x的焦点为圆心的圆与该抛物线的准线相切，则圆的方程为（　　）

A．

x²+（y-1）²=4

B．

x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1

C．

（x-1）²+y²=4

D．

（x-$\frac{1}{2}$）²+y²=1

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科目： 来源： 题型：选择题

2．有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（　　）

A．

①②④

B．

①③④

C．

②④

D．

②③

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