科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

17．（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角的大小．（2）已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线α与平面β的位置关系并证明．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为E、D．
（1）求证：DE⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=1，求直线AD与平面ABC所成角的余弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC的中点，求AD与平面PAC所成的角的正弦值的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，半圆O的直径AB的长为4，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，$sin∠{E}{A}{B}=\frac{{\sqrt{17}}}{17}$．
（1）证明：DE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C-ABD的体积最大时，求直线CE与平面ADE的夹角的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

12．已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=AP，∠BAC=90°，D、E分别是AB，PC的中点，BF=2FC，△ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，$PB=PC=\sqrt{2}$，D为PC的中点．
（1）求证：PD∥平面AEF；
（2）求AC与平面AEF所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

11．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点，则AE与平面B₁BCC₁所成的角为$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．（$arcsin\frac{2}{3}$，$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{3}$）（结果用反三角表示）

科目： 来源： 题型：选择题

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9．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A．

{2，3}

B．

{0，1，2}

C．

{1，2，3}

D．

{0，1}