18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.过点P.且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.过右焦点F的直线——青夏教育精英家教网—

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18．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）过点P（-2$\sqrt{3}$，1），且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过右焦点F的直线l交椭圆于M，N两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若4S_△PMF•S_△PNF=S_△PMN，求此时直线l的方程．

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17．已知F是抛物线C：x²=2py，p＞0的焦点，G、H是抛物线C上不同的两点，且|GF|+|BF|=3，线段GH的中点到x轴的距离为$\frac{5}{4}$，点P（0，4），Q（0，8），曲线D上的点M满足$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$=0．
（Ⅰ）求抛物线C和曲线D的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+m分别与抛物线C相交于点A，B（A在B的左侧）、与曲线D相交于点S，T（S在T的左侧），使得△OAT与△OBS的面积相等？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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16．点P到（1，0）的距离比其到直线x+2=0的距离小1，则P点的轨迹方程为y²=4x．

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15．关于x的不等式|x+1|+|x-3|＜a的解集包含（1，4），则实数a的取值范围是（6，+∞）．

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14．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）≤k恒成立，求k的取值范围．

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13．圆x²+y²-4axcosθ-4aysinθ+3a²=0（a≠0，θ为参数）的圆心的轨迹为圆．

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12．已知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，4）时，f（x）=x²+2x．
（1）求证：函数f（x）是周期函数；
（2）求f（-7）．

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11．若定义在（-1，1）上的奇函数f（x）满足当x∈（0，1）时，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）试判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；
（3）当a为何值时，关于方程f（x）=a在（0，1）上有实数解？

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10．