8．已知函数f(x)=3sin($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$).则f′的值$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），则f′（$\frac{π}{3}$）的值$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．如图是一个几何体的三视图．则该几何体的体积为（　　）

A．

6π

B．

8π

C．

12π

D．

24π

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科目： 来源： 题型：解答题

6．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a=2bcosB．
（1）求证：A=2B或B=C；
（2）若a=3，b=2，求c的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．函数f（x）=3^2x-a•3^x+2，若x＞0时，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，2$\sqrt{2}$]．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．下列二次函数的图象开口最大的是（　　）

A．

y=-x²

B．

y=2x²+3x+1

C．

y=-$\frac{1}{2}$x²-x

D．

y=3x²+x-1

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，O为坐标原点．
（1）若M，N是抛物线C上的两个动点，OM，ON的倾斜角分别为θ₁，θ₂，且θ₁+θ₂=$\frac{π}{3}$，求证：直线MN恒过定点；
（2）抛物线C上是否存在点P，使得$\frac{OP}{FP}$达到最大值，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．设数列{a_n}满足：a₁=$\frac{1}{2}$，且a_n+1=a_n+a_n²（n∈N^*）．
（1）求证；a_n＜a_n+1≤3a_n²；
（2）令b_n=a_n+1，求证：1＜$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜2．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y²=8x的焦点重合，且其右顶点与上顶点之间的距离为2$\sqrt{2}$
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为O的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P、Q两点，若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求当|$\frac{TF}{PQ}$|取最小值时点T的坐标．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知点P（x，y）的坐标满足方程：（a²-1）x²+（a²-1）y²-2（a²+1）x+（a²-1）=0（a＞0）．
（1）试讨论点P的轨迹C；
（2）当a=$\sqrt{2}$时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M、N，若∠MON=90°，O为坐标原点，求b的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图，已知焦点在x轴上的椭圆C过点（-2，0），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，Q为椭圆C的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点N（$\frac{6}{5}$，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过点Q．

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