6．以直线l1:5x+3y=0.l2:5x-3y=0为渐近线且过点M(1.3)的双曲线的标准方程．——青夏教育精英家教网—

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6．以直线l₁：5x+3y=0，l₂：5x-3y=0为渐近线且过点M（1，3）的双曲线的标准方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知c是双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则$\frac{c}{a+b}$的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4）}\\{{{2}^{x}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2016）=（　　）

A．

B．

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{5}{3}$

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3．已知P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3，…）在双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右支上，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，且满足P₁F₂⊥F₁F₂，|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，则数列{x_n}的通项公式x_n=（　　）

A．

4n-2

B．

4n-1

C．

$\frac{8n+1}{3}$

D．

$\frac{8n-1}{3}$

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2．已知三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，且PA=8，PB=PC=$\sqrt{73}$，AB=3，则三棱锥P-ABC外接球的体积为$\frac{76\sqrt{19}}{3}π$．

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1．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+$\frac{1}{3}$（n∈N^*），则该数列的通项公式为：a_n=$\frac{n+5}{3}$．

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20．已知直线l经过抛物线y²=12x的焦点F，且与直线2x-y+6=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）已知圆x²+y²+x-6y+m=0与直线l交于P，Q两点，以P，Q两点为直径的圆经过坐标原点O，求实数m的值．

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19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，一条垂直于x轴的直线交双曲线的右支于M，N两点，且MF₁⊥MF₂，△F₁MN为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

1+$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}-1$

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18．已知函数f（x）=xln（x-1）-a，下列说法正确的是（　　）

	A．	当a＞0时，f（x）有零点x₀，且x₀∈（1，2）		B．	当a＞0时，f（x）有零点x₀，且x₀∈（2，+∞）
	C．	当a=0时，f（x）没有零点		D．	当a＜0时，f（x）有零点x₀，且x₀∈（2，+∞）

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17．已知函数f（x）=2ax-$\frac{1}{x}$+4，x∈（0，1）．
（1）若f（x）有零点，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）有2个不同的零点，求实数a的取值范围．

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