15．（实验班）已知数列{a_n}满足a₁=2，对于任意的n∈N⁺都有a_n＞0，且（n+1）a_n²+a_na_n+1-na_n+1²=0，
（1）求数列{a_n}的通项a_n以及它的前n项和S_n；
（2）令c_n=$\frac{4}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$，求{c_n}前n项和T_n．

14．（普通班）已知数列{a_n}满足a₁=2，对于任意的n∈N⁺都有a_n＞0，且（n+1）a_n²+a_na_n+1-na_n+1²=0，又知数列{b_n}：b_n=2^n-1+a_n-1．
（1）求数列{a_n}的通项a_n以及它的前n项和S_n；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

13．（普通班）已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=2（$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$），a₃+a₄+a₅=64（$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

12．下列有关命题的说法错误的个数是（　　）
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件
③命题“存在x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“任意x∈R，均有x²+x-1＞0”
④命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
⑤若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

11．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数t=x-2y的最大值为（　　）

A．

2

B．

0

C．

1

D．

-1

10．已知集合M={x|$\frac{1}{x}$≤1}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∩N为（　　）

A．

{x|-2≤x＜0或1＜x≤3}

B．

{x|-2＜x＜0或1≤x＜3}

C．

{x|x≤-2或x＞3}

D．

{x|x＜-2或x≥3}

9．（普通班）已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n项和．

8．为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两类：1．到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2．整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：

	到班级宣传	整理、打包衣物	总计
男生	12	12	24
女生	8	18	26
总计	20	30	50

（Ⅰ）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
参考公式：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．

P（X2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

7．定义运算：x▽y=$\left\{\begin{array}{l}{x（xy≥0）}\\{y（xy＜0）}\end{array}\right.$，例如：3▽4=3，（-2）▽4=4，则函数f（x）=x²▽（2x-x²）的最大值为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（x，1），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|，则实数x的值为（　　）

A．

-3

B．

-2

C．

0

D．

-3或0