科目： 来源： 题型：解答题

9．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱DD₁、CC₁的中点．
（I）求证：直线B₁F∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求直线BE和平面ABB₁A₁所成的角的正弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

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7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．

（Ⅰ）如图（1）求CD₁与平面A₁B₁CD所成的角
（Ⅱ）如图（2）求证：A₁C∥平面AED₁．

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6．如图为一个几何体的三视图
（1）画出该几何体的直观．
（2）求该几何体的体积．
（3）求该几何体的表面积．

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5．如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．

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4．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，将△AOB绕直线AO旋转得到△AOC，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；
（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，△ABC为等边三角形，D，E是平面ABC同一侧的两点，DA⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，EB=2DA．
（Ⅰ）求证：平面EDC⊥平面EBC；
（Ⅱ）若∠EDC=90°，求直线EB与平面EC所成角的正弦值．

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2．如图，底面为菱形P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABD=60°，E为PC上一动点，PA=AB．
（1）求证BD⊥AE；
（2）当AE⊥平面PBD时，求$\frac{PE}{CE}$的值；
（3）在（2）的条件下，求AE与平面PBD所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，二面角α-l-β的大小是30°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是$\frac{1}{4}$．

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