19．已知在三棱锥P-ABC中，PA=4，AC=2$\sqrt{7}$，PB=BC=2$\sqrt{3}$，PA⊥平面PBC，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为$\frac{9π}{4}$．

18．已知函数f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$．
（1）求f（x）的定义域及其零点；
（2）判断函数的奇偶性．

17．现有下列五个命题：①|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²；②$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\frac{\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{a}}$；③（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$•${\overrightarrow{b}}^{2}$；④（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$；⑤若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow{b}$=0．其中正确命题的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

16．已知函数f（x）=log_a[（$\frac{1}{a}$-1）x+3]在区间[2，3]上的函数值小于1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）∪（2，+∞）

B．

（0，1）

C．

（2，+∞）

D．

（1，+∞）

15．已知数列{a_n}的各项都为自然数，前n项和为S_n，且存在整数λ，使得对任意正整数n都有S_n=（1+λ）a_n-λ恒成立．
（1）求λ值，使得数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}为等比数列，此时存在正整数k，当1≤k＜j时，有$\underset{\stackrel{i}{∑}}{i=k}$a_i=2016，求k．

14．不等式（a²-3a-3）${\;}^{\frac{1}{4}}$＜（a²-3a-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$成立的充要条件是（　　）

A．

-1＜a＜4

B．

a＞4

C．

a＜-1

D．

a＞4或a＜-1

13．函数f（x）=$\frac{9{x}^{2}+x+134}{3{x}^{2}+x+44}$（x∈（3，7））的值域为[$\frac{91}{32}$，$\frac{109}{37}$）．

12．已知曲线y=x³-1与曲线y=3-$\frac{1}{2}$x²在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀的值为$\frac{\root{3}{9}}{3}$．

11．定义符号函数：sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则函数f（x）=x•sgn（lnx）与函数g（x）=x⁴-x²的图象的交点个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

0

10．函数y=log₅（x+1）的反函数是（　　）

A．

y=5x+1

B．

y=5x-1

C．

y=-5x+1

D．

y=5x-1