3．在数列{bn}中.an+3=an+3(n∈N+).a1=1.Sn是其前n项和．记bn=$\root{n+a}{{c}^{{S} {n}+a}}$．(1)设数列{a3n-2}(n∈N+)的前n项和T——青夏教育精英家教网—

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3．在数列{b_n}中，a_n+3=a_n+3（n∈N₊），a₁=1，S_n是其前n项和．记b_n=$\root{n+a}{{c}^{{S}_{n}+a}}$（a≥0，c＞0，c≠1）．
（1）设数列{a_3n-2}（n∈N₊）的前n项和T_n，求T_n表达式；
（2）若S₁₅=15a₈=120，证明：{a_n}以为等差数列：
（3）若数列{b_n}为等比数列，求数列{a_n}的通项公式，并求此时实数a的值．

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2．

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，侧面AA′C′C为正方形，AA′=5，BC=4，A′B′=3，E、F分别是A′C′、BC的中点．
（1）证明：C′F∥面ABE；
（2）证明：面ABE⊥面BB′C′C．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，单位圆⊙O与x轴正半轴交于点A，角α与β的终边分别与单位圆交于B（x_B，y_B）、C（x_C，y_C）两点，且满β-α=$\frac{π}{4}$，其中α为锐角．
（1）当△AOB为正三角形时，求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$；
（2）当x_C=-$\frac{3}{5}$时，求S_△AOB．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知f（x）是定义在R上的偶函数．当x≥0时，f（x）=$\frac{2x-3}{x+1}$，则不等式f（lnx）＜l的解集为（$\frac{1}{{e}^{4}}$，e⁴）．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．函数f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），（x∈[-$\frac{7π}{18}$，$\frac{5π}{18}$]）的图象与直线y=1交于P、Q两点，则|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{2π}{9}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AB=3，AD=2，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$=8．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于29π．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=40，S₂₀=120，则S₃₀=280．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{4}$；②p（x）=$\frac{1}{x}$；③q（x）=lnx；④h（x）=x²．“和谐函数”的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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科目： 来源： 题型：选择题

14．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a²-c²=b，且sin（A-C）=2cosAsinC，则b=（　　）

A．

B．

C．

D．

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