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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知双曲线过点（1，0），且渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的标准方程为（　　）
    A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．x2-2y2=1

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知实数a满足sina2+sina＞a2+a，则a的取值范围是-1＜a＜0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数．
    （1）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
    （2）如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．如图是函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一段图象，则函数f（x）图象上的最高点坐标为（　　）
    A．（$\frac{kπ}{2}$，2），k∈ZB．（kπ，2），k∈ZC．（2kπ-$\frac{π}{6}$，2），k∈ZD．（kπ-$\frac{π}{12}$，2），k∈Z

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象如图所示，且ω＞0，求其解析式．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知α，β∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{9π}{4}$），则“tan2α＞tan2β”是“3α＞3β”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{n{a}_{n}}{（n+1）（n{a}_{n}+1）}$（n∈N*），其前n项和为Sn．
    （1）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
    （2）令cn=（1-$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$）•$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n+1}}}$，并记Tn=c1+c2+…+cn，求证：Tn＜2（$\sqrt{2}$-1）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知sin（C-A）+sinB=$\frac{4}{3}$sinC，$\frac{1}{2}$≤$\frac{sinC}{sinB}$≤$\frac{4}{3}$，则$\frac{a}{b}$的取值范围是[1，$\frac{\sqrt{5}}{3}$）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=Sn-1+an-1+2n-2，（n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若xn=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，设数列{xn}的前n项积为Tn，求证：
    （i）（1+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）＜（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）2（n∈N*）；
    （ii）Tn≤2$（1+\frac{1}{{2}^{n}}）^{{2}^{n}-2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．设实数数列{an}（n∈N*）是等差数列，且a12+a22=1，则a22+a32的取值范围是（　　）
    A．[1，2]B．[4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]C．[1，5]D．[3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$]

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