19．判定下列函数的单调性．=$\frac{1}{x-1}$.x∈(2)y=x2+1.x∈(3)y=3-2x．——青夏教育精英家教网—

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19．判定下列函数的单调性．
（1）f（x）=$\frac{1}{x-1}$，x∈（1，+∞）
（2）y=x²+1，x∈（0，+∞）
（3）y=3-2x．

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18．己知集合A={x|log₂（a-x）≤2}，集合B={x|x²-3x+2=0}．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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17．在平面直角坐标系上，是否存在一个含有无穷多条直线l₁，l₂，…，l_n，…的直线族，它满足条件：①点（1，1）∈l_n，（n=1，2，3，…）；②k_n+1=a_n-b_n，其中k_n+1是l的斜率，a_n和b_n分别是l_n在x轴和y轴上的截距，（n=1，2，3，…）；③k_nk_n+1≥0，（n=1，2，3，…），并证明你的结论．

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16．已知（x-$\frac{1}{\sqrt{11}}$）ⁿ展开式的第3项系数为6，求n的值．

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15．已知抛物线y=8x²-8nx-n²与坐标轴交于三点，作过这三点的圆，发现圆经过一个定点，则该定点坐标为（$\frac{1±\sqrt{2}}{2}$，0）．

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14．某班主任统计本班学生放学回家后学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习4时，乙每天连续学习3小时，则19时至20时甲、乙都在学习的概率为$\frac{1}{2}$．

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13．

如图，抛物线y=ax²+2x-6与X轴交于点A（-6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称．
（1）连接CD，求抛物线的解析式和线段CD的长度；
（2）在线段BD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N，当△MPN的面积最大时，求点P的坐标．

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12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{-lo{g}_{2}x，x≤1}\end{array}\right.$，若正实数m，n满足m＜n且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，求m，n的值．

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11．

一艘货船从A点出发，以v km/h的速度向垂直于岸边DC的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，河水流动的方向为$\overrightarrow{AB}$，货船实际航行的方向为$\overrightarrow{AC}$，而且$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求v．

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10．

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．
（1）证明：平面PMD⊥平面PND；
（2）若cos∠DNP=$\frac{3}{5}$，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．

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