3．设三次方程式x³-17x²+32x-30=0有两个复数根a+i，1+bi，其中a，b是不为0的实数，试求另一实根是15．

2．圆C₁：（y-4）²+x²=2，圆C₂：（y+4）²+x²=2，过C₁点作直线L₁交圆C₁于E、F，过C₂点作直线L₂交圆于M、N，P是平面上一点，且|PC₁|+|PC₂|=10，则$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$+$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值为46．

1．边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=1，求$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$的范围[$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，3-$\sqrt{5}$]．

20．在单调递增数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且a_2n-1，a_2n，a_2n+1成等差数列，a_2n，a_2n+1，a_2n+2成等比数列，n=1，2，3，…（1）①求证：数列{$\sqrt{{a}_{2n}}$}为等差数列；②求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{$\frac{1}{{a}_{n}+\frac{1-（-1）^{n}}{8}}$的前n项和为S_n，证明：S_n＞$\frac{4n}{3（n+3）}$，n∈N^*．

19．在△ABC中，AB=2AC=2，AD是BC边上的中线．
（Ⅰ）求sin∠CAD：sin∠BAD；
（Ⅱ）若∠B=30°，求AD．

18．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，sinωx），已知函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，其中ω∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，b=$\sqrt{2}$，求△ABC面积的最大值．

17．平面上一机器人P在行进中始终保持与点F（0，2）的距离比到x轴的距离多2个单位，已知点M（0，-2），当$\frac{|PM|}{|PF|}$的值最大时，$\overrightarrow{PM}$在$\overrightarrow{PF}$上的投影为4．

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{4}）^{x}，x∈（-∞，1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，则f（f（-2））=-4．

15．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}$+2$\overrightarrow{FQ}$=$\overrightarrow{0}$，则|QF|=（　　）

A．

3

B．

4

C．

6

D．

8

14．己知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个面A₁B₁C₁D₁在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（　　）

A．

4$\sqrt{6}$π

B．

2$\sqrt{6}$π

C．

16$\sqrt{3}$π

D．

8$\sqrt{6}$π