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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，2cosx），定义函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）试说明函数y=f（x）可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？
    （4）若函数f（x）的图象关于x=x0对称，且0＜x0＜$\frac{π}{2}$，求x0．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．惫设f（x）=-m（m+e）x2，g（x）=x2+（m-1）x-m，其中e均自然对数的底数，若?x∈R，使得f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是（　　）
    A．{m|-e≤m≤0}B．{m|0≤m≤e}C．{m∈R|m≠-1}D．{-1}

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x+2，x＞0}\end{array}\right.$ 的图象并写出函数的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{2}$，E、F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，则E、F两点间的距离为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．求证：函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（$\sqrt{a}$，+∞）上是增函数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，如图，M是PC的中点，问向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$是否可以组成一个基底，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=cos2x+a|sinx|+$\frac{1}{4}$a-$\frac{3}{2}$的最大值为1．求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．点E，F分别是正方形ABCD的边AB和CD上的点且AB=2AE，CD=4FD，点P为线段EF上的动点$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，那么对定义域R上的函数f（x），下列结论正确的是（　　）
    A．f（x）是奇函数，又是减函数B．f（x）是奇函数，又是增函数
    C．f（x）是偶函数，又是减函数D．f（x）是偶函数，又是增函数

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．一艘轮船从码头出发驶向河对岸，已知轮船的速度为6km/h，河水的流速为2km/h，轮船的实际航行路线与对岸的岸边垂直．
    （1）试用向量表示河水速度、轮渡速度以及轮渡实际航行的速度；
    （2）求轮船航行的实际速度的大小（精确到0.01，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414）．

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