科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），平行四边形OAQP的面积为S（θ），
（Ⅰ）求+S（θ）的最大值及此时θ的值θ₀；
（Ⅱ）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（Ⅰ）的条件下，求cos（α+θ₀）。

科目： 来源：专项题 题型：单选题

已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足=2x²+3，则点P的轨迹是

[     ]

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知向量=（cosα，sinα）（α∈[-π，0]），向量m=（2，1），n=（0，），且
，
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若cos（β-π）=，0＜β＜π，求cos（2α-β）。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知向量a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，），
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ-φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p=（cosA+sinA，2-2sinA），向量q=（cosA-sinA，1+sinA），且p⊥q，
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设AC=，sin²A+sin²B=sin²C，求△ABC的面积。

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（2cos，sin），n=（cos，-2sin），m·n=-1，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值。

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

已知点A，D分别是椭圆（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且的最大值是1，最小值是，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线L：x=分别交于M，N两点，求线段MN长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在T点，使得△TSB的面积是？若存在，确定点T个数；若不存在，说明理由。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ₁+λ₂的值。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：单选题

已知向量a=（-1，2），b=（m，-1），c=（3，-2），若（a-b）⊥c，则m的值是

[     ]

A.
B.
C.3
D.-3

科目： 来源：专项题 题型：单选题

已知两定点A（1，1），B（-1，-1），动点P满足，则点P的轨迹是

[     ]

A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线