科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知向量m=(sin，1)，n=(cos，cos²)，
(1)若m·n=1，求cos(-x)的值；
(2)记f(x)=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．

科目： 来源：辽宁省期末题 题型：填空题

对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列的前n项和公式是（    ）。

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足，。

（1）设x为点P的横坐标，证明；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 使△F₁MF₂的面积S=b²。若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：期末题 题型：单选题

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：天津高考真题 题型：证明题

如图，以椭圆（a＞b＞0）的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B，设直线BF是小圆的切线，
（1）证明c²=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：单选题

已知向量，是不平行于x轴的单位向量，且，则=

[     ]

A．（）
B．（）
C．（）
D．（1，0）

科目： 来源：江西省高考真题 题型：单选题

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=-4 则点A的坐标是

[     ]

A.（2，±2）
B.（1，±2）
C.（1，2）
D.（2，2）

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

设函数f（x）=，其中向量=（sinx，-cosx），=（sinx，-3cosx），=（-cosx，sinx），x∈R，
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

科目： 来源：江苏高考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x²相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q。

（1）若，求c的值；
（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。