10．已知向量$\overrightarrow{m}$=(sin2x+$\frac{1+cos2x}{2}$.sinx).$\overrightarrow{n}$=($\frac{1}{2}$cos2——青夏教育精英家教网—

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10．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sin²x+$\frac{1+cos2x}{2}$，sinx），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x，2sinx），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$在[0，π]上的零点．

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9．已知正实数a，b满足：a²+b²=8$\sqrt{ab}$．
（1）求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{1}{2}$；
（2）若a＞b，且a-b≤m对任意的a，b恒成立，求m的最小值．

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8．已知函数f（x）=x³-x+t，t≥0，g（x）=lnx．
（1）令h（x）=f（x）+g（x），求证：h（x）是增函数；
（2）直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由．

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7．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|-5．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）已知x∈[-2，$\frac{5}{3}$]时，f（x）∈[a，b]，求$\sqrt{at+12}$+$\sqrt{bt}$的最大值．

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6．已知f（x）=|x-1|+|x-2}，其中x∈R．
（1）解不等式f（x）＜5；
（2）若不等式f（x）≥a+$\frac{2}{a}$恒成立，求实数a的取值范围．