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科目: 来源: 题型:解答题

20.设集合A、B分别是函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2x-8}}$与函数y=lg(6+x-x2)的定义域,C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩B⊆C,求实数a的取值范围.

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19.已知|$\overrightarrow{a}$|=6,|$\overrightarrow{b}$|=4,$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$,求
(1)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$;
(2)$\overrightarrow{a}$2
(3)$\overrightarrow{b}$2

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科目: 来源: 题型:解答题

18.已知函数f(x)=$\frac{6co{s}^{4}(-x)-5si{n}^{2}(-x)-4}{cos2x}$,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值或.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.某人的手机在一天内收到k条短信的概率p,如下:
k012345678
pk0.010.060.160.250.250.170.070.020.01
(1)计算该手机明天和后天各收到5条短信的概率;
(2)计算该手机明天和后天共收到5条短信的概率;
(3)计算该手机明天和后天一共收到至多5条短信的概率.

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科目: 来源: 题型:填空题

16.已知数列{an}的通项公式为an=(n+1)•2n,Sn为数列{an}的前n项和,若不等式(-1)nλ<$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$对?n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为$(-\frac{1}{4},\frac{2}{5})$.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是同一平面内的三个向量,其中$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(-2,3),$\overrightarrow{c}$=(-2,m).
(1)若$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$)求|$\overrightarrow{c}$|;
(2)若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线,求k的值.

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14.化简:
(1)(2${a}^{\frac{2}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}}$)•(-6${a}^{\frac{1}{2}}$${b}^{\frac{1}{3}}$)÷(-3${a}^{\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{5}{6}}$)
(2)$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷(1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$)×$\root{3}{a}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

13.设f(x)=|x-a|+2x,其中a>0.
(1)当a=2时,求不等式f(x)<x+3的解集.
(2)若x∈(-2,+∞)时,恒有f(x)>0,求a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

12.已知0<α<$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{2}$<β<0,cos(α-β)=$\frac{1}{7}$,cos2α=-$\frac{11}{14}$,求证:α+β=$\frac{π}{3}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

11.若函数f(x)=asinx+bcosx(a,b∈R),非零向量$\overrightarrow{m}$=(a,b),我们称$\overrightarrow{m}$为函数f(x)的“伙伴向量”,f(x)为向量$\overrightarrow{m}$的“伙伴函数”.
(1)已知函数f(x)=($\sqrt{3}$sinωx+cosωx)cosωx-$\frac{1}{2}$,其中ω>0,且函数f(x)的最小正周期为2π,求f(x)的“伙伴向量”$\overrightarrow{m}$的模;
(2)对于函数φ(x)=sinxcos2x,是否存在“伙伴向量”?若存在,求出φ(x)的“伙伴向量”,若不存在,请说明理由;
(3)记向量$\overrightarrow{n}$=(1,$\sqrt{3}$)的“伙伴函数”为h(x),如果关于x的方程h(x)-k=0在[0,$\frac{π}{2}$]内有两个不相等的实根,求实数k的取值范围.

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同步练习册答案