1．已知连续不断函数f(x)=sinx+x-$\frac{π}{4}$.g(x)=cosx-x+$\frac{π}{4}$．在区间上有且只有一个零点,在上有且只有一个零点和g(x)在上的零点分别为x1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知连续不断函数f（x）=sinx+x-$\frac{π}{4}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$），g（x）=cosx-x+$\frac{π}{4}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）．
（1）求证：函数f（x）在区间（0，$\frac{π}{2}$）上有且只有一个零点；
（2）现已知函数g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上的零点分别为x₁，x₂，求证：x₁+x₂=$\frac{π}{2}$．

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20．函数f（x）=2ax+lnx的图象经过点P（1，3），则a=$\frac{3}{2}$．

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19．已知函数f（x）=ae^x-1-1（x∈R），若方程f（x）+|x-a|=0有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为[0，1）∪{-1}．

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18．已知集合A={1，2，5}，B={a+4，a}，若A∩B=B，则实数a=1．

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17．

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=2时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

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16．若f（x）=x²+2x-3，则f（x）在区间[-2，1]上的值域是（　　）

A．

[-4，-3]

B．

[-3，0]

C．

[-4，0]

D．

[0，2]

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15．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={-1，1}，则下列结论正确的是（　　）

A．

A∩B={-1}

B．

（∁_RA）∪B=（-∞，0）

C．

A∪B=（0，+∞）

D．

（∁_RA）∩B={-1}

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14．已知函数f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上处处可导，若[f（x）-f′（x）]tanx-f（x）＜0，则（　　）

	A．	$f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$一定小于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$
	B．	$f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$一定大于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$
	C．	$f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$可能大于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$
	D．	$f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$可能等于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$

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13．已知数列{a_n}满足a₁=1，${a_{n+1}}={（\sqrt{a_n}+3）^2}$，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（3n-2）²．

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12．已知f（x）=x⁵+ax³+bx-4且f（-2）=-10，那么f（2）=2．

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