7．以下茎叶图记录了在高三一诊模拟考试中，A，B两个学校的各4个班的优生人数，其中有两个数据模糊不清，在图中用x，y表示，统计显示，A，B两个学校的优生人数的平均值相等，A校优生人数的方差比B校优生人数的方差小1．
（Ⅰ）求实数x，y的值；
（Ⅱ）从A，B两校中各随机抽取一个班级，记这两个班的优生人数分别为m，n，求随机变量ξ=|m-n|的分布列及数学期望．

6．已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单凋区间；
（3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

5．已知曲线xy=1，过其上任意一点P作切线与x轴、y轴分别交于Q、R．求证：
（1）P平分QR；
（2）△OQR的面积是定值．

4．已知关于x的不等式1nx-$\frac{a（x-1）}{2}$＜0（a∈R）在（1，+∞）上恒成立．
（1）记a的最小值为a′，求f（x）=a′x²+lnx在（1，f（1））处的切线方程．

3．已知一个四棱锥三视图如图所示，若此四棱锥的五个顶点在某个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

48π

B．

52π

C．

$\frac{172}{3}$π

D．

$\frac{196}{3}$π

2．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）已知函数f（x）=x²-x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．
1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
（2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

1．定义在区间[x₁，x₂]长度为x₂-x₁（x₂＞x₁），已知函数f（x）=$\frac{（{a}^{2}+a）x-2}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是7．

20．下列命题中，说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
	B．	“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分条件
	C．	命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
	D．	命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

19．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在点（1，f（1））处切线方程为y=2x-1
（I）求a的值
（Ⅱ）若-$\frac{1}{2}$≤k≤2，证明：当x＞1时，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）若k＞2且k∈z，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$对任意实数x＞1恒成立，求k的最大值．

18．已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx，且曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，试求函数g（x）=bx²+2x+a的最小值．