4．已知方程x²+y²-2（t+3）+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0，回答下列问题：
（1）t为何值时，方程表示圆？
（2）当方程表示圆时，t取何值时圆的面积最大？

3．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-b），x≥0}\\{ax（x+2），x＜0}\end{array}\right.$（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为-1．

2．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）．若直线x-y+m=0上存在点P使得PA=$\frac{1}{2}$PB，则实数m的取值范围是$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

1．已知函数f（x）=2ax²+3b（a，b∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则ab的最大值是$\frac{1}{24}$．

20．设函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}-4x}$，g（x）=$\frac{4}{3}$x+1-a
（1）求f（x）的值域；
（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值；
（3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

19．若函数y=log₂（ax+1）在区间（-∞，1）上是减函数，则a的取值范围为[-1，0）．

18．下列图形中，阴影所表示的曲边梯形的面积等于$\frac{1}{3}$的是①③④．

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B-C）=1-cosA，且b，a，c成等比数列．求：
（1）sinB•sinC的值；
（2）A；
（3）tanB+tanC的值．

16．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a，x＜1}\\{{x}^{2}-4ax+3{a}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$
（Ⅰ）若a=1，在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象；
（Ⅱ）若f（x）≥2-x对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．

15．联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=$\frac{W}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%•（x-2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．
（Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
（Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
参考数据“0.94²=0.88，0.94³=0.83，1394²⁰=0.29，0.94³⁰=0.16．