8．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=lg$\frac{x}{10}$，f₂（x）=lg（10x），h（x）=x²-x+1；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x；${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h²（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=$\frac{1}{x}（{x＞0}）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x₁，x₂，且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

7．已知抛物线y²=2px（p＞0），若斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为4，则该抛物线的准线方程为x=-2．

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，x≥0}\\{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若函数y=f[f（x）]-1有且只有1个零点，则实数k的取值范围是（-∞，-1]∪（-$\frac{1}{2}$，0）．

5．设函数f（x）=x²+aln（x+1），其中a≠0．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）极值点的个数；
（Ⅲ）求证：对任意的n∈N^*，不等式ln（$\frac{n+2}{n+1}$）＞$\frac{n}{（n+1）^{3}}$恒成立．

4．10010_（2）=24_（7）．

3．若cosx-m²-2m=2，则ln（cosx）+m的值的集合为{-1}．

2．已知二次函数y=f（x），不等式f（x）≤0的解集为N={x|-1≤x≤3}，且关于x的方程f（x）+4=0有两个相等的实数根．
（Ⅰ）若M={x|1-a＜x＜a+1，a∈R}，且M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的解析式．

1．在直角坐标系xOy中，抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的点在圆C₂：x²+（y-2）²=1外，且C₁上任意一点M，M到直线x=-$\frac{p}{2}$的距离与M到圆C₂上点的距离之和的最小值为2．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）设P（x₀，y₀）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与抛物线C₁相交于点A、B和C、D，当P在直线y=-2上运动，且A，B，C，D的横坐标之积为32时，求点P的坐标．

6．若10^a=2，10^b=3，则10^a-2b=$\frac{2}{9}$．

5．已知变量x，y满足以下条件：x，y∈R，$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，z=ax+y，若z的最大值为3，则实数a的值为（　　）

A．

2或5

B．

-4或2

C．

2

D．

5