18．函数f(x)=x2的导数f′(x)=2x．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

18．函数f（x）=x²的导数f′（x）=2x．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{z}^{2}}{3}$=1表示的曲面是（　　）

A．

旋转双曲面

B．

旋转椭球面

C．

旋转抛物面

D．

椭圆抛物面

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科目： 来源： 题型：解答题

16．在平面直角坐标系xOY中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{2}$=0，直线l与x，y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点．
（1）求弦OP的中点M的轨迹的直角坐标方程；
（2）求△PAB面积的最小值．

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15．已知函数f（x）=x²+ax-1，若方程f（x）=0的一个根大于1，另一个根小于1，则实数a的取值范围是a＜0．

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14．一圆锥的侧面积是其底面积的2倍，若圆锥的高为$\sqrt{3}$，则其表面积为（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$

B．

6π

C．

3π

D．

3$\sqrt{3}$π

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13．如图1．已知抛物线E的顶点O在坐标原点，焦点在y轴正半轴上，准线与y轴的交点为T．过点T作圆C：x²+（y-2）²=1的两条切线，两切点分别为D，G，且|DG|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
（1）求抛物线E的标准方程：
（2）如图2，过抛物线E的焦点F任作两条互相垂直线l₁，l₂，分别交抛物线E于P，Q两点和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．求△AOB面积的最小值．

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12．函数f（x）=1og₄（x²+2x+1）（a≤x≤b）的值域是[a，b]，a+b=1．

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11．已知点G是△ABC的重心．
（1）求$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$；
（2）若一过G点的直线分别交△ABC两边AB、AC于P、Q两点，且$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=n$\overrightarrow{AC}$，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的值．

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10．

如图，将一个边长为2cm和5cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5cm边上的高所在直线旋转一周形成的几何体是圆台．

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9．已知抛物y²=2px（p＞0）焦点F在直线l：x-my-$\frac{{m}^{2}}{2}$=0上且直线l与抛物线交于A、B两点，A、B两点在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₂，△AA₁F、△BB₁F的重心分别为G、H．证明：当|m|＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，点M（-$\frac{{m}^{2}}{2}$，0）在以GH为直径的圆外．

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