8．已知边长为6的正三角形ABC.$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$.$\overrightarrow{AE}$=$\fr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知边长为6的正三角形ABC，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，AD与BE交于点P，则$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PD}$的值为$\frac{27}{4}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M在PD上，N在AC上，若$\frac{DM}{MP}$=$\frac{CN}{NA}$，用向量法证明：直线MN∥平面PAB．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x²（x＞0）和y=x³（x＞0）均相切，切点分别为A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值为$\frac{4}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．函数f（x）=x1nax（a＜0）的递减区间为（$\frac{1}{ae}$，0）．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．求下列函数的导数：
（1）y=x⁷+x⁶-3x⁵；
（2）y=x+x^-1；
（3）y=（3x²+2）（x-5）；
（4）y=$\frac{sinx}{x}$；
（5）y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$；
（6）y=（x+1）（x+2）（x+3）．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=5π，则cos（a₂+a₈）的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

2．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx-\frac{1}{2}，x＞0}\\{x+\frac{1}{x}+1，x＜0}\end{array}\right.$，若方程[f（x）]²+af（x）+b=0（a＞0）有四个不相等的实根，则$\frac{b+1}{a+2}$的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=ax²+blnx，其中ab≠0，求函数有极值时，a、b满足的条件．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知b＞a＞$\frac{1}{2}$，且a²+b+k=a，b²+a+k=b，求k的范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．在直角坐标系xOy中，圆C₁：x²+（y-2）²=$\frac{1}{4}$，椭圆C₂：x²+4y²=4，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系
（I）求C₁、C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若P，Q分别是圆C₁，椭圆C₂，椭圆C₂上的任意点，求|PQ|的最大值及相应的点Q坐标．

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