13．求ax²+2x+1=0（a≠0，a∈R，x∈R）有一个正根和一个负根的充要条件．

12．已知函数f（x）=x|x+a|+m|x-1|，0≤x≤2，其中a，m∈R．
（1）若a=0，m=1，求f（x）的单调区间；
（2）对于给定的实数a，若函数f（x）存在最大值1+a，求实数m的取值范围（用a表示）．

11．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，t∈R．
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$起点相同，求t为何值时，向量$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow{b}$，$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$的终点在一条直线上；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是夹角为60°，那么t为何值时，|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$|有最小．

10．已知：$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$\sqrt{3}$（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期及最值；
（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．

9．已知幂函数f（x）=（k²+k-1）x^{（2-k）（1+k）}在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2acosC-（2b-c）=0．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC周长的最大值．

7．设x⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，那么a₁+a₂+…+a₅=31．

6．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2016}$（0≤x≤$\frac{4π}{3}$）的零点为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），则$\frac{cos（{x}_{1}+{x}_{2}）}{sin（{x}_{2}+{x}_{3}）}$=-$\sqrt{3}$．

5．已知直线y=x+b与两曲线C₁：x²+y²-|x|-|y|=0和C₂：x²+y²-|x|-|y|=$\frac{1}{2}$仅有两个交点，则实数b的取值范围是（　　）

A．

（-2，2）

B．

（-1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）

C．

（-1-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）

D．

（-1-$\sqrt{2}$，-2）∪（2，1+$\sqrt{2}$）

4．“a≤-1”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）