10．已知函数f的单调区间,时.不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈（1，e）时，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．在平面直角坐标系中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（$\sqrt{2}$，0），离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线BD，AM的斜率分别为k₁，k₂，证明：存在常数λ使得k₁=λk₂，并求出λ的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F，定点A（$\frac{5}{3}$a，0），在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是[$\frac{1}{3}$，1）．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）右支上一点，以P为圆心能作一圆恰好过双曲线的左顶点A和右焦点F，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

A．

（1，2]

B．

（1，3]

C．

[2，+∞）