20．已知过点M($\frac{\sqrt{2}}{2}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$)的椭圆C的中心在坐标原点.对称轴为坐标轴.若这个椭圆的一个焦点为F．(1)求椭圆C的方程,.倾斜角——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知过点M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若这个椭圆的一个焦点为F（-1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F（-1，0）、倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l交椭圆C于两点，求这两点间的距离．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知函数f（x）=ln$\frac{x-a}{x+1}$在区间（0，1）单调增加，则a的取值范围是-1＜a≤0．

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18．若函数f（x）=ax³+3x²+3x（a＜0）在区间（1，2）是增函数，则a的取值范围是[-$\frac{5}{4}$，0）．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．过异于原点的点P（x₀，y₀）引椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的割线PAB，其中点A．B在椭圆上，点M是割线PAB上异于P的一点，且满足$\frac{AM}{MB}$=$\frac{AP}{PB}$．
求证：点M在直线$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1上．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和圆C₂：x²+y²=$\frac{{b}^{2}}{2}$，椭圆C₁短轴的上端点为A，左焦点为F，直线AF与圆C₂相切，椭圆C₁左焦点到左准线的距离为1．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设点N为椭圆C₁上异于A、B的任意一点，求△ABN面积的最大值；
（3）试探求x轴上是否存在定点M，使得∠AMF=∠BMF，若存在，求点M的坐标，若不存在，则说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．函数f（x）=xsinx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致为（　　）

A．