10．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=2，已知此三棱锥外接球恰为一正方体的内切球，则该正方体的体积为16$\sqrt{2}$．

9．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求实数k的取值范围．
（3）是否存在正整数k，使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），斜率为1且过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，且$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$=λ（3，-1）．
（1）求$\frac{a}{b}$的值；
（2）试证明直线OM的斜率k₁与直线ON的斜率k₂的乘积k₁•k₂为定值，并求该定值；
（3）设A为椭圆上任意一点，且满足$\overrightarrow{OA}$=α（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）+β$\overrightarrow{MN}$（α，β∈R），求αβ的最大值．

7．设F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦点，P为椭圆上一点，M是PF的中点，且|PF|=4，则坐标原点O到点M的距离是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦点分别为F₁、F₂，以它的短轴为直径作圆O，若点P是O上的动点，则|PF₁|²+|PF₂|²的值是（　　）

A．

8

B．

6

C．

4

D．

与点P的位置有关

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

1

B．

21+$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{3}$+12

D．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+12

4．设抛物线y=mx²（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18$\sqrt{3}$．

2．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，其右焦点关于直线y=x+1的对称点的纵坐标是2，椭圆C的右顶点为D．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B与椭圆的左、右顶点不重合），且满足DA⊥DB，求直线l在x轴上的截距．

1．已知P为离心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上动点，A（-1，1），B（1，-1）为椭圆上的两个定点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．