10．已知xy=2x+y+2.则x+y的最小值为7．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为7．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．若2x-y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为-5．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（$\sqrt{10}$，0）的双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．“函数f（x）=x（x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是a=0．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知动点P到点F（0，2）的距离与到抛物线x²=-16y的准线的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（I）求点p的轨迹方程E；
（Ⅱ）设斜率不为0的动直线l与曲线E有且只有一个公共点P，且与抛物线x²=-16y的准线交于点Q，试证明：以PQ为直径的圆恒过点F．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{3m+1}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1的焦点在y轴，则m的取值范围是（1，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tsinα}\\{y=1+tcosα}\end{array}\right.$．
（1）当常数α∈（0，π），t为参数时，求该直线的倾斜角；
（2）当t=2，α为参数时，过点P（0，1）作直线l与己知方程的曲线相交于两个不同的点A，B，求|PA|+|PB|的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．点A是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的上顶点，B、C是该椭圆的另外两点，且△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若满足条件的△ABC只有一个，则椭圆的离心率e的范围是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤e＜1

B．

0＜e≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

0＜e≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤e＜1

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosθ}\\{y=2+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若M是曲线C₁上的一点，点P在曲线C₂上任一点，且满足$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{OM}$．
（1）试求曲线C₂的普通方程；
（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l：ρsinθ-ρcosθ-7=0，在直线l上两动点E，F，满足|EF|=4$\sqrt{2}$，试求△MEF的最大值．

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