10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上任意两点P.Q.若OP⊥OQ.则乘积|OP|•|OQ|的最小值为$\f——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为$\frac{2{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短半轴长b=1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B分别是椭圆C的左、右顶点，直线l：x=m（m≠2），当点P在直线l（纵坐标不为0）上移动时，直线PB、线段PA的延长线与椭圆C分别相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒经过点A，求m的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示．
（1）画出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的体积与表面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知椭圆C的方程是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以$\sqrt{3}$为公差的等差数列，且该数列的三项之和等于6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB与椭圆C交于点A，B（A在第一象限），满足2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OF}$，当△0AB面积最大时，求直线AB的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．给出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=1+tsinθ}\end{array}\right.$当t为参数时动点（x，y）的轨迹方程为曲线C₁，当θ为参数时动点（x，y）的轨迹曲线C₂，且C₁与C₂的一个公共点为（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）．
（1）求C₁与C₂的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C₂的极坐标方程以及C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ≤2π）

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科目： 来源： 题型：选择题

5．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{21}$

C．

$\frac{1}{18}$

D．

$\frac{1}{6}$

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科目： 来源： 题型：解答题

4．将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指明曲线的类型．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数，a，b为常数，且a＞b＞0）；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a}{cosφ}}\\{y=btanφ}\end{array}\right.$，（φ为参数，a，b为正常数）；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t为参数，p为正常数）．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．画图验证：（1）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$；（2）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目，高一某研究性学习小组在某社区对50人进行了第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中有10名第一时间收看该类节目．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.5%的前提下能否认为第一时间收看该类节目与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率
参考数据：X²=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：

P（X²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-3y的最大值为3．

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