10．“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L₁、L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为$\frac{2}{3}$；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．
（1）若走L₁路线，求最多遇到1次堵塞的概率；
（2）若走L₂路线，路上遇到的堵塞次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

8．设（x+$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展开式中各二项系数之和为64，则展开式中常数项为$\frac{5}{2}$．

7．如图，直线l过抛物线y²=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若$\frac{|BF|}{|BC|}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则|AB|等于（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

6．设复数z=2+i，则复数z（1-z）的共轭复数为（　　）

A．

-1-3i

B．

-1+3i

C．

1+3i

D．

1-3i

5．函数f（x）=lgx-$\frac{9}{x}$的零点所在的区间是（　　）

A．

（10，100）

B．

（$\sqrt{10}$，10）

C．

（1，$\sqrt{10}$）

D．

（0，1）

4．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，线段CD的中垂线为AE，垂足为E，将△DAE沿AE翻折到△A′AE，此时点A′在平面ABCE上的射影恰为点E．
（1）若AE=$\frac{1}{2}$AB，求证：平面A′BC⊥平面A′AB；
（2）若直线A′C与平面A′AB所成的角小于30°，求AE的取值范围．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为60．

2．给出下列命题：
①直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$=（1，-1，2），直线m的方向向量$\overrightarrow{b}$=（2，1，-$\frac{1}{2}$），则l与m垂直；
②直线l的方向向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），平面α的法向量$\overrightarrow{n}$=（1，-1，-1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（0，1，3），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量$\overrightarrow{n}$=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）

1．已知椭圆C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+1}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）
（1）求椭圆C的形状最圆时的方程；
（2）当椭圆C的形状最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点M，证明：点M在一个定圆上．