科目： 来源： 题型：解答题

4．“80后文艺膏年小张在”祭我们逝去的青春“系列活动中，设计了一个与弹珠有关的玩具模型，它是由一个长方体和一个球焊接而成，如图所示，该几何体的球半径为R，其长方体的长和宽都是6R，高为$\frac{3}{2}$R：
（1）求这个模型的表面积；（用R表示，焊按处对面积的影响忽略不计）
（2）若R=10cm，现在想为该模型涂色，已知每涂1m²需要涂料0.5kg，则小张应该准备多少涂料？（考虑过程中涂料可能没完全利用，这里的π取3.5）

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3．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．

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2．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M、N分别是棱A₁B、AC上的点，A₁M=AN．
（1）求证：MN∥平面BB₁C₁C；
（2）求MN的长的最小值．

科目： 来源：2017届重庆市高三文上适应性考试一数学试卷（解析版） 题型：解答题

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1．如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，求
（1）求三棱锥C-EFG的体积；
（2）AD与GF所成角的余弦值．

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20．如图：△ABC中，BC=12，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=3AE，求EF的值．

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19．如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．

科目： 来源： 题型：填空题

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17．在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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16．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求证：AD•AB=AE•AC；
（2）求线段BC的长度．