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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，高为3的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．
    （1）求证：CF⊥平面B1DF；
    （2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$-k（$\frac{2}{x}$+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（　　）
    A．（-∞，e]B．[0，e]C．（-∞，e）D．[0，e）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，延长AC至D，使AC=CD，连接BD，B1D，C1D
    （1）求证：AC1⊥B1D；
    （2）求六面体BB1-A1ADC1的体积；
    （3）求平面B1C1D与平面ABC所成锐二面角的正切值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知正四棱牲ABCD-A1B1C1D1，底面边长为3，侧棱长4，连CD1，作C1M⊥CD1于M．
    （1）求证：BD1⊥平面A1C1M；
    （2）求二面角C1-A1M-D1的正切值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=|2x-$\frac{a}{{2}^{x}}$|，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（　　）
    A．[0，1]B．[-1，0]C．[-1，1]D．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD．
    （1）求证：△CFD≌△CEB；
    （2）若AB=21，AD=9．求AE的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x≥1\\ y≥x\end{array}\right.$上的一个动点，则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最大值是6．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
    （1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
    （2）求不等式$f（x+\frac{1}{2}）＜f（1-x）$的解集；
    （3）若$f（x）≤{t^2}+t-\frac{1}{{{{cos}^2}α}}-2tanα-1$对所有$x∈[-1，1]，α∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．
    （1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
    （2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入-年总投资）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知平面上三点A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
    （1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
    （2）若△ABC中角A为直角，求k的值．

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