20．已知α为锐角.cos=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.求cosα的值．——青夏教育精英家教网—

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20．已知α为锐角，cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求cosα的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．给出下列命题，其中正确命题是①②③（填序号）．
①任何常数的导数都是零；
②直线y=x上任意一点处的切线方程是这条直线本身；
③双曲线y=$\frac{1}{x}$上任意一点处的切线斜率都是负值；
④直线y=2x和抛物线y=x²在x∈（0，+∞）上函数值增长的速度一样快．

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18．若cosθ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinθ＞-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，写出角θ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．下列求导数运算正确的是（　　）

A．

（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{x^{2}}$

B．

（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$

C．

（3^x）′=3^xlog₃e

D．

（x²）′=-2x

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16．

如图，已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c、0），（0，b）的直线的距离为λc（λ∈（0，1），垂直于x轴的直线l与椭圆C₁及圆C₂：x²+y²=a²均有两个交点，这四个交点按其坐标从大到小分别为A、B、C、D
（Ⅰ）当λ=$\frac{1}{3}$时，求$\frac{|BC|}{|AD|}$的值；
（Ⅱ）设N（a，0），若存在直线l使得BO∥AN，证明：0＜λ＜$\frac{1}{2}$．

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15．已知不等式x²-（a+1）x+1＞0．
（1）若对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围；
（2）若对a∈[1，3]恒成立，求实数x的取值范围．

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14．y=$\root{3}{{x}^{2}}$的导数是（　　）

A．

3x²

B．

$\frac{1}{3}$x²

C．

-$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$

D．

$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$

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13．在△ABC中，cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则△ABC中三边的比a：b：c=$\sqrt{3}$：1：2．

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12．已知△ABC三内角的正弦值等于△A₁B₁C₁的三内角的余弦值，角A、B、C所对应的边为a，b，c，且A为钝角，a=2$\sqrt{5}$．b=2$\sqrt{2}$，则△ABC的面积为2．

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11．已知函数f（x）=（x²+ax）e^x的两个极值点为x₁，x₂且x₁＜x₂，x₁+x₂=-2-$\sqrt{5}$，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=kx+1
（1）求k，x₁，x₂的值；
（2）当m≤-e时，求证：[f（x）+2e^x]•[（x-2）e^x-m+1]＞$\frac{3}{4}$e^x．

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