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7．如图，在半径为2，圆心角为$\frac{π}{2}$的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧$\widehat{AB}$上，且OM=ON，MN∥PQ．
（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．
（2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．

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5．节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．

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1．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，且B₁C₁=$\sqrt{2}$，BB₁=BC₁=BD₁=$\sqrt{5}$．
（1）求证：平面B₁BD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁；
（2）已知E为棱DD₁的中点，线段C₁E与线段CD₁的交于点F，求直线A₁F与平面BB₁D₁所成角的正弦值．

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10．如图，已知一长为$\sqrt{3}$dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程及走过的弧所对应的扇形的总面积．

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