20．如图1.在直角梯形EFBC中.FB∥EC.BF⊥EF.且EF=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{3}$EC=1.A为线段FB的中点.AD⊥EC于D.沿边AD将四边形ADEF翻折——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．如图1，在直角梯形EFBC中，FB∥EC，BF⊥EF，且EF=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{3}$EC=1，A为线段FB的中点，AD⊥EC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
（I）求证：BC⊥平面EDB；
（Ⅱ）求点M到平面BEF的距离．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点P是CD上一点，且DP=1，过点A₁，C₁，P三点的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=$2\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为$\frac{6\sqrt{11}}{11}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的体积等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．如图（1）示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，如图（2）沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．

（Ⅰ）求证：BC∥面DAE；
（Ⅱ）求证：AM⊥BE；
（Ⅲ）求点D到平面BCE的距离．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁上靠近B的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（　　）

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{2}$．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点（m，0）（0＜m＜a）的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点 P（$\frac{4}{m}$，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上是否存在点Q，使得△ABQ为等边三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥C-ABB₁A₁的体积等于4．
（1）求AA₁的值；
（2）求C₁到平面A₁B₁C的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A₁D₁，BB₁的中点．
（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A₁B₁C₁D₁的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；
（2）设过M，N，P三点的平面与B₁C₁交于Q，求PQ的长．

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