20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求∠ADC；
（2）求证：BC⊥PC；
（3）求点A到平面PBC的距离．

19．某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy．
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小．现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为S=$\frac{2}{3}$lh）

18．函数y=x-e^x的单调减区间是（0，+∞）．

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x+y=0，则其离心率e=2．

16．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点P的动直线l与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q，直线AQ的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，求证：k₁+k₂=0；
（3）设点P（t，0）是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P不同的定点Q，使得$\frac{QA}{QB}$=$\frac{PA}{PB}$恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

15．若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x=-4，则该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为$\frac{24}{7}$．

14．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1
（Ⅰ）证明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求点C到平面BDE的距离．

13．设集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为S_n，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为T_n．
（1）求$\frac{{T}_{3}}{{S}_{3}}$，$\frac{{T}_{4}}{{S}_{4}}$，$\frac{{T}_{5}}{{S}_{5}}$，$\frac{{T}_{6}}{{S}_{6}}$的值；
（2）猜想$\frac{{T}_{n}}{{S}_{n}}$的表达式，并证明之．

12．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA₁=6，点M时BB₁中点．
（1）求证；平面A₁MC⊥平面AA₁C₁C；
（2）求点A到平面A₁MC的距离．

11．若函数f（x）满足f′（x）-f（x）=2xe^x，f（0）=1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则当x＞0时，$\frac{f′（x）}{f（x）}$的最大值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

2$\sqrt{2}$

D．

4