20．已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F(c.0).AB为过椭圆E中心的弦.则△AFB的面积最大值是bc——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），AB为过椭圆E中心的弦，则△AFB的面积最大值是bc；若点F关于直y=$\frac{b}{c}$x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的⊙E与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点Q（1，0）斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，若$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=-2，求斜率k的值；
（3）若（2）中的直线MN与⊙E交于A，B两点，设点P在⊙E上．试探究使△PAB的面积为$\frac{\sqrt{21}}{12}$的点P共有几个？证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1与y=kx+1恒有公共点，则m可取的一个值是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{5}{3}$

D．

-$\frac{5}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆右焦点F₂作直线l交椭圆M于A，B两点．
①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

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16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A，B分别为左、右顶点，F₂为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值为-2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过左焦点F₁的直线交椭圆于M，N两点，求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范围．

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15．已知椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：

x	-$\sqrt{2}$	2	$\sqrt{6}$	9
y	$\sqrt{3}$	-$\sqrt{2}$	-1	3

（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的标准方程；
（2）过椭圆C₁右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x=4上任意一点．
①求证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列；
②若点P在x轴上，设$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值时的直线l的方程．

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14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）$．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求线段AB的长度．

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13．已知直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cos90°+tcos60°}\\{y=cos45°+tcos30°}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：ρ=-2cos（θ+$\frac{3π}{4}$），设直线l与曲线C的交点为A，B两点．
（1）将直线l化成直角坐标方程，写成斜截式，并求出直线l的倾斜角；
（2）若曲线C上存在异于A，B的点C，使得△ABC的面积最大，求出面积最大值．

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12．以下表示x轴的参数方程是（　　）

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}+1}\\{y=0}\end{array}\right.$（t为参数）		B．	$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3t+1}\end{array}\right.$（t为参数）
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sinθ}\\{y=0}\end{array}\right.$（θ为参数）		D．	$\left\{\begin{array}{l}{x=4t+1}\\{y=0}\end{array}\right.$（t为参数）

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11．设a，b，c为正数，求证：2（$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{{b}^{2}}{c+a}$+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$）≥$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{b+c}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{c+a}$+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$．

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