10．已知圆M：（x+$\sqrt{7}$）²+y²=64，定点N（$\sqrt{7}$，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G 在线段MP上，且满足$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，则点G的轨迹方程是（　　）

A．

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

B．

$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{57}=1$

C．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

D．

$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{57}=1$

9．我们把由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x＞0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（　　）

A．

5，4

B．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}，1$

C．

$1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，1$

8．已知P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1和双曲线x²-y²=2的一个交点，若F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，则cos∠F₁PF₂=90°．

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α=2b＞0），直线l过点A（2a，0），B（0，2b），原点O到直线AB的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点P（0，2）的直线l与椭圆交于N，M两点，且使$\overrightarrow{QM}$=（λ+1）$\overrightarrow{QN}$-$λ\overrightarrow{QP}$成立（Q为直线l外的一点，λ＞0）？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

6．（1）计算${（5\frac{1}{16}）^{0.5}}-2×{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2×{（\sqrt{2+π}）^0}÷{（\frac{3}{4}）^{-2}}$
（2）计算${9^{{{log}_3}2}}-4{log_4}3•{log_{27}}8+\frac{1}{3}{log_6}8-2{log_{{6^{-1}}}}\sqrt{3}$．

5．函数g（x）是函数f（x）=log_a（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点（0，3）．

4．幂函数f（x）=（m²-3m+3）x${\;}^{{m^2}-2m+1}}$在区间（0，+∞）上是增函数，则m=2．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=x+1与椭圆C相交于点P，Q，试求出线段PQ的中点M的坐标．

2．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}\overrightarrow{•PD}=-1$．
（I）求出椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P的直线l和椭圆E交于A，B两点．
（i）若$\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}$，求直线l的方程；
（ii）已知点Q（0，2），证明对于任意直线l，$\frac{{\left|{QA}\right|}}{{\left|{QB}\right|}}=\frac{{\left|{PA}\right|}}{{\left|{PB}\right|}}$恒成立．

1．不等式|x-1|-|x-4|＞2的解集为{x|x＞$\frac{7}{2}$}．